Savaime besiorganizuojantis kvantinis pasaulis. UFO Page. Lithuanian

Jau per 100 m. kvantinė mechanika vis sukrečia kažką, ką tikėjomės žiną iš fizikos. Ir tai nesiliauna ir tada, kai paliečiami tikrovės ir realizmo klausimai. Štai, tarkim, kvantinė dalelė neturi konkrečios būsenos, kol jos nestebi (neišmatuoja) – kaip pavyzdys, Šriodingerio katės paradoksas. Bet tuo pačiu, išlieka klausimas ir visiems objektams – ar objektas turi savybes, kai tos savybės nestebimos?!

Tam tikru momentu, tasai esminis klausimas tampa, … na, …. eee, … susietu su papildoma koncepcija, kuri vadinama lokalumu, kuri apibrėžia, ar objektas yra veikiamas kažko didesnio nei jo betarpiška fizinė aplinka. Jei prisideda didesnės arba sudėtingesnės jėgos, tai gali paveikti ir tokius principus kaip priežastingumas ir laisva valia. Garsusis A. Einšteino išsireiškimas „baisus poveikis per atstumą“ – visiška priešingybė lokalumui. Netgi gravitacija nėra poveikis per atstumą – ją dabar apibrėžia kaip įvairaus galingumo laukų persidengimo rezultatą.

Tai atveda prie Hardy paradokso⁵⁾, kurio pasekmės reiškia, kiek reali yra mūsų Visata… ir aplamai, ką reiškia žodis „tikrovė“. Ir dabar 2024 m. rugpjūtį žurnale „Physical Review Letters“ paskelbtame straipsnyje kinų tyrėjai sakosi radę metodą stebėti tai tiesiogiai, be jokių spragų, kurios sukompromitavo ankstesnius bandymus.

Lucien Hardy⁶⁾ dirba Toronte (Kanada) esančiame Perimetro teorinės fizikos inst-te ir ilgus metus bandė pasiekti ir patikslinti kvantinės fizikos ribas, tame tarpe ir kaip ją paremiantys matematiniai principai sąveikauja su realiomis ir taikomosiomis teorijomis, aprašančiomis mūsų Visatą. 1992-ais jis ėmėsi formuluoti paradoksą, susijusį su el. dalelėmis ir antidalelėmis. Tam tikros sąveikos leidžia joms abiem susikurti numetant priešingomis kryptimis. Tačiau jos „skirtos“ viena kitai – ir po trumpo akimirksnio jos susijungia ir susinaikina. Tačiau Hardy pasiūlė scenarijų, kuriame jos gali egzistuoti nesianihiliuodamos..

L. Hardy žinojo, kad tokios sąveikos nustatymai ir matavimai įveda kintamuosius, kurie kelia grėsmę pačios sąveikos vientisumui – ir dėl to tokias sąveikas bus galima stebėti tik įvykus, post factum, panaudojant tikimybes, o ne tiesioginį stebėjimą (tai irgi vienas klausimų, kuris iškyla dėl kvantinės fizikos – kaip gali tyrinėjimai, kuriuose galioja tik tikimybės, derėti su klasikine fizika, pagrįsta stebėjimais?).

Minėti mokslininkai bazuojasi Kinijos rytuose esančio Hefėjaus miesto Mokslo ir technologijų un-te, kur randasi ir branduolinės sintezės tokamakas⁷⁾ EAST. Jie atliko eksperimentą, kurio esmė yra sudėtinga veidrodžių, lazerių, kristalų, spliterių ir plokštelių sistema, derinama su atsitiktinių skaičių generatoriumi. Siekiant užtikrinti, kad skaičiai tikrai atsitiktiniai, jie buvo generuojami taip greitai, kad jų negalėjo paveikti jokie su lokalumu susiję „lokalūs nuslėpti kintamieji“. Tyrėjai teigia, kad po 6 val. tos sistemos veikimo, siekiant išskaidyti fotonus ir neutralizuoti bet kokias spragų galimybes, jie galo labai aiškius (nors vis tiek tikimybinius) duomenis – ir tikimybė, kad jie gali būti paaiškinti lokaliomis teorijomis yra 10^-16348. Tyrinėtojų didžiausias pasiekimas – pati eksperimentinė aplinka, kurioje jie išlaikė pakankamą efektyvumą ir tikslumą, leidžiantį išmatuoti reikiamus dalykus pašalinant lokalių kintamųjų poveikį.

Tai stiprina augantį sutarimą, kad lokalaus realizmo nepakanka aiškinant neatsakytus kvantinės fizikos klausimus. Eksperimento rezultatai patvirtina lokalios tikrovės nebuvimą, tuo pagrįsdami tų kvantinių reiškinių naudojimą informacijos teorijose bei taikomosiose sistemose – tai, kad tie dalykai realūs. Bet ir šių mokslininkų išvada nėra nauja – 2022 m. Nobelio premija buvo skirta trim fizikams, panaudojusiems susietus fotonus, kad paneigtų mums žinomą tikrovę.

Kvantinė teorija ir bendroji reliatyvumo teorija gerokai nesutaria. Fizikai bando jas apjungti kvantinės gravitacijos teorijoje – tačiau irgi be sėkmės.

Reliatyvumo teorija apibrėžia, kaip didelių mastelių erdvėlaikis gali įgauti daugybę įvairiausių formų, sukurdamas tai, ką mes suvokiame kaip gravitaciją. Tuo tarpu kvantinė mechanika aprašo fizikos dėsnius subatominiame lygyje, tačiau ignoruojant gravitacijos aspektus.

Geriausiu kandidatu tų teorijų sujungimui laikoma superstygų teorija, tačiau ir ji dar neduoda atsakymo į iškilusius klausimus. Ir netgi dėl savo vidinės logikos ji iškelia netgi gilesnius darinių ir sąryšių lygius ir, tuo pačiu, dar labiau gluminančių išvadų pluoštą.

Tačiau einama ir kitu keliu – paimant keletą pagrindinių sudedamųjų, jie sujungiami remiantis gerai žinomais kvantiniais principais, gerai suplakti, leisti nusistovėti – turėsime kvantinį erdvėlaikį.

Paėmus kitaip, jei tuščią erdvėlaikį laikome tarsi kažkokia nematerialia substancija, sudaryta iš didelio kiekio smulkių, nestruktūrizuotų atplaišų, ir leidžiame tems blokeliams sąveikauti laikantis paprastų gravitacijos ir kvantinės gravitacijos nustatytų taisyklių, tai jie spontaniškai susirinks į visumą, kuri daugeliu atvejų atrodys kaip mūsų stebima Visata. Tai panašu į tai, kaip molekulės sudaro kristalines ar amorfines formas.

Tad erdvėlaikis labiau primena kinišką troškinį (angl. stir fry) nei išdabintą vestuvių tortą. Jo privalumas tas, kad keičiant pradines sąlygas rezultatas keičiasi nežymiai. Ir tas stabilumas teikia vilčių – panašus saviorganizacijos principai veikia fizikoje, biologijoje ir kitose mokslo srityse. Geras pavyzdys yra dideli varnėnų būriai. Kiekvienas varnėnas bendrauja tik su nedideliu kiekiu kaimynų ir nėra vedlio, nurodančio, ką daryti. Tačiau vis tik būrys veikia tarsi visuma ir juda viena kryptimi.

Kvantinės gravitacijos teorijos

1. Stygų teorija apima ne tik gravitaciją, bet ir visas materijos jėgas. Ji remiasi idėja, kad el. dalelės yra vibruojančios stygelės.
2. Kilpų teorija. Joje erdvė yra sudalinta į diskretinius tūrinius „atomus“ (žr. >>>>)
3. Euklidinė kvantinė gravitacija. Ją išpopuliarino Stivenas Hokingas. Joje erdvėlaikis išsirutulioja iš visų galimų formų kvantinio vidurkio. Joje laiko pagrindas toks pat kaip ir erdvės.
4. Priežastinės dinaminės trianguliacijos yra šiuolaikiškesnė euklidinės kvantinės gravitacijos versija. Joje erdvėlaikis aproksimuojamas kaip trikampių, kuriuose “įdėtas” erdvės ir laiko skirtumas, mozaika. Mažais masteliais erdvėlaikis įgauna fraktalinį pobūdį.

Erdvėlaikis gali įgauti daugybę skirtingų formų. Pagal kvantinės gravitacijos teoriją tikėtiniausia yra suvirdurkinta (pagal svorius) forma. Pavyzdžiui, jei visata konstruojama iš trikampių blokų, tai tikrinama, kokias būdais jie jungiami tarpusavyje.

Nors erdvę suprantame kaip tuščią, kartu su laiku turinčią nematomą struktūrą, kuri mus veikia judant (kaip gūbriai slidinėjant kalno šlaitu). Tą struktūrą mes jaučiame kaip gravitacijos jėgą.
Bumps at slope with skier

Trikampių mozaika:
Tyrinėtojai bando trikampiais aproksimuoti iškreiptas formas
Trianguliation of Space

Bandymai paaiškinti erdvėlaikio kvantinę struktūrą kaip susiformavimo procesą buvo tik dalinai sėkmingi. Jų ištakos yra 20 a. 8-o dešimtm. pabaigoje S. Hokingo „Trumpoje laiko istorijoje“ išpopuliarintoje euklidinėje gravitacijos teorijoje. Ši remiasi fundamentaliu kvantinės mechanikos principu: super-perstata. Bet kuris objektas, klasikinis ar kvantinis, yra tam tikroje būsenoje – tarkim, nusakančioje jo vietą ir greitį. Bet jei klasikinio objekto būsena gali būti apibrėžta unikaliu skaičių rinkiniu, kvantinio objekto būsena gerokai sudėtingesnė. Ji yra visų galimų klasikinių būsenų (jų perstatų) suma.

Pvz., biliardo rutulys visą laiką juda tam tikra tiksliai nustatytais trajektorija ir greičiu. Tuo tarpu, tarkim elektrono judėjimą apibrėžia kvantiniai dėsniai, pagal kuriuos yra gana platus padėčių ir greičių vienalaikiškumas. Kai elektronas juda iš taško A į tašką B, ir kai nėra veikiamas jokių išorinių jėgų, jis ne tiesiog juda tiesiai viena trajektorija, o juda visomis galimomis trajektorijomis tuo pat metu. Super-perstatos idėją suformulavo Nobelio premijos laureatas Ričardas Feynmanas.

Remiantis šia prielaida galima paskaičiuoti elektrono buvimo tam tikroje pozicijoje judant tam tikru greičiu tikimybę. El. dalelių nukrypimai nuo tiesaus kelio vadinami kvantinėmis fluktuacijomis. Kuo mažesnės apimties fizinė sistema, tuo svarbesnės tos fluktuacijos.

Euklidinė kvantinė gravitacija super-perstatų principą taiko visai Visatai. Tačiau šįkart imama ne visi įmanomi keliai, o visi įmanomi būdai, kuriais, laikui bėgant, galėjo vystytis Visata, - atskiru atveju, įvairios įmanomos erdvėlaikio formos. Teorija gerokai pasistūmėjo į priekį 9-10 dešimtmečiais, kai atsirado galimybė panaudoti galingas kompiuterines simuliacijas. Tuose modeliuose iškreivintas erdvėlaikis buvo perteikiamas kaip sudarytas iš mažyčių blokų, kurie, del patogumo, laikomi trikampiais, mat tokius galima nesunkiai aproksimuoti lenktais paviršiais. Erdvėlaikiui elementarūs sudedamieji blokai yra keturmačiai trikampių apibendrinimai, vadinami keturmačiais simpleksais, kuriuos „suklijuojant“ jų „veidais“ (kurie iš tikro yra trimačiais tetrahedrais) ir gaunamas erdvėlaikis.

Smulkučiai blokeliai neturi tiesioginės fizikinės prasmės – jų neišvysime ir su galingiausiais mikroskopais. Vienintelė fizikinė sąsaja kyla iš bendros elgsenos , įsivaizdavus kad kiekvieno tokio bloko dydis traukiasi link nulio. Ribiniu atveju visai nesvarbu, ar tas blokas yra trikampis, keturkampis, penkiakampis ar turime mišrius daugiakampius. Tokia nepriklausomybė nuo formos vadinama „universalumu“.

Kompiuterinių simuliacijų pagalba teoretikai ėmė tirti erdvėlaikių formų, kurių klasikinė reliatyvumo teorija neturi, super-perstatų efektus – ypač joms esant nepaprastai kreivomis prie nepaprastai mažų dydžių. Šis vadinamasis neperturnatyvinis režimas ypač domina fizikus.

Tačiau tos simuliacijos atskleidė, kad euklidinė kvantinė gravitacija aiškiai neturi svarbaus elemento. Jie nustatė, kad keturmačių visatų neperturnatyvinės super-perstatos yra nepaprastai nestabilios. Kvantinės mažų dydžių fluktuacijos, pritaikius dideliems mastams, nesukuria įprastinių klasikinių visatų. Jos veržiasi sudaryti mažyčius rutulius su begale matavimų. Tokiose erdvėse taškai yra labai arti vienas kito, net jei pradinė erdvė ir turėjo ypač didelę apimtį. O kai kuriais atveais erdvė įgauna kitą kraštutinumą, kai ji tampa be galo plona ir ištįsusi, tarsi polimerų plėvelė.

Prieš pažiūrėdami, kas atvedė fizikus į akligatvį, panagrinėkime rezultatą. Iš keturmačių blokų gavome arba begalinį matavimų kiekį (susiraukšlėjusi, suniurkyta visata) arba du matavimus (polimerinė visata). Taigi netgi matavimai tapo kintamu dydžiu. Tai geras penas fantastikai, kurioje prigijo sliekangių (kirmgraužų) idėja – kelio tarp tolimų visatos sričių sutrumpinimai. Jos ypač patrauklios todėl, kad leidžia keliauti laike bei greitą keliavimą tarp nutolusių, tačiau artimai sujungtų sričių.

Tada aptikta, kad į teoriją reikia įtraukti priežasties-pasekmės aspektą. Tai reiškia, kad net tuščias erdvėlaikis turi struktūrą, leidžiančią nustatyti priežastį ir pasekmę. Pats epitetas „euklidinė“ reiškė, kad nedaromas skirtumas tarp laiko ir erdvės. S. Hokingas ir kiti teigė, kad laikas tėra „vaizduotės vaisius“, tiek matematine, tiek sveiko proto prasme. Jie tikėjosi, kad priežastingumas išsirutulios iš mikroskopinio masto pereinant prie makroskopinio. Tačiau kompiuteriai sutraiškė tą viltį.

1998 m. įvestas naujas modelis pavadintas priežastinėmis dinaminėmis trianguliacijomis. Pirmiausia kiekvienam simpleksui priskiriama laiko kryptis. Tada simpleksai klijuojami taip, kad atitiktų laiko kryptys. Toks erdvėlaikis išlieka vientisu – jis nesubyra į atskirus gabalus ir jame nesusidaro sliekangės. 2004 m. buvo atliktos pirmosios kompiuterinės simuliacijos.

Simuliacijos, įvedant vadinamąją kosmologinę konstantą, parodė, kad gautas erdvėlaikis turi tai, ką fizikai vadina de Sitter geometrija⁴⁾, kuri yra tikslus Einšteino lygčių sprendinys visatai, kuri neturi nieko, išskyrus kosmologinę konstantą. Tikrai nepaprasta, kad iš esmės atsitiktinai surenkant mikroskopinius „statybinius blokelius“ (nežiūrint jokios simetrijos ar kokios geometrinės struktūros) gauname erdvėlaikį, kuris imant didelius mastelius turi labai simetrinę de Sitter visatos formą.

Buvo atlikta ir difuzijos proceso simuliacija, t.y. turinčio panašumą į rašalo lašo kritimą į visatų super-perstatą stebint, kaip jis paplinta veikiant kvantinėms fliuktuacijoms. Matuojant rašalo debesėlio dydį konkrečiais laiko momentais galima nustatyti erdvės matavimų kiekį. Rezultatas verčia pasukti galvą – matavimų skaičius priklauso nuo mastelio. Kitaip sakant, erdvėlaikis turi kitą matavimų kiekį kai leidžiama difuzijai vykti trumpai ir kai ilgai. Pasirodo, kad visata turi kažką, kas primena fraktalus (tai keista erdvės forma, kurioje dydžio koncepcija neegzistuoja, t.y., jos atrodo vienodai bet kuriu mastu).

Visai kitokie erdvės matavimai

Kasdieniniame gyvenime matavimų kiekis yra minimaliai būtinas objekto padėčiai erdvėje nustatyti: ilguma, platuma ir aukštis. Tada erdvė yra glotni ir paklūsta klasikinės mechanikos dėsniams.
Bet kas, jei erdvė ne taip puikiai sutvarkyta? Jei ji apibrėžta kvantinių procesų, kuriuose „sveikas protas“ ne visada galioja? Tam fizikai ir matematikai sukūrė sudėtingas matavimų struktūras. Matavimų kiekis netgi nebūtinai sveikas skaičius – kaip kad fraktalų atveju.

Skirtingi matavimų skaičiavimai duoda skirtingus skaičius, nes atsižvelgia į skirtingus erdvės geometrijos aspektus. Kai kurioms geometrinėms figūroms matavimų kiekis gali netgi nebūti pastovus. Kvantinės gravitacijos simuliaijos renkasi spektrinį matavimą – jose įsivaizduojama mažytės dalelytės įkritimas į vieną „statybinį“ kvantinio erdvėlaikio bloką. Jame dalelytė juda atsitiktinai.

Fraktaliniai matavimai


Kantoro aibė: Paimkite atkarpą, iš jos iškirpkite vidurinį trečdalį ir taip kartokite toliau iki begalybės. Galutinis fraktalas yra didesnis nei atskiras tašas, tačiau mažesnis, nei vientisa atkarpa.	Sierpinskio tarpinė - tai trikampis, iš kurio nuosekliai išpjaunami vis mažesni trikampiai. Ši figūra yra tarpinė tarp vienmatės linijos ir dvimačio paviršiaus. Jos Hausdorfo matavimas yra 1,5850	Mengerio kempinė – tai kubas, iš kurio nuosekliai išplaunami mažesni kubai. Jos Hausdorfo matavimas yra 2,7268

Apibendrinti matavimų apibrėžimai

Hausdorfo matavimas remiasi kaip srities tūris V priklauso nuo jos tiesinio dydžio r. Įprastinei trimatei erdvei V yra proporcionalus r³. Laipsnis nurodo matavimų skaičių.

Spektrinis matavimas nusako, kaip objektai juda per terpę laiko atžvilgiu – ar tai rašalo dėmė vandenyje, ar epidemija tarp gyventojų. Kiekviena vandens molekulė (gyventojas) turi tam tikrą kiekį artimiausių kaimynų, kurių kiekis nusako plitimo greitį. Trimatėje erdvėje rašalo lašas plinta laike 3/2 laipsniu. To tarpu Sierpinskio tarpinėje plitimas būtų lėtesnis – 0,6826 laipsniu, kas duoda (padvigubinus) ,3652 spektrinį matavimą.

Kvantinės keistenybės

Benas Schumacher‘is²⁾ siūlo, kad objektai paprastai keliauja kaip bangos, o nusileidžia kaip „daiktai“. O informacija gali keliauti atgal laike. Stephen Hawking‘o holografinė juodųjų skylių teorija leido „garuoti“ juodosioms skylėms.

20 a. pabaigoje mūsų pasaulis stipriai skaitmenizavosi. Ir imta teigti, pvz., Matthew Raspanti³⁾, ar nėra taip, kad gyvename skaitmeniniame pasaulyje (taip pat skaitykite Ar mūsų Visata nėra simuliacija?). Jo darbais paremtame filme „Matrica“ buvo galima gauti magiškas galias pasinaudojus smulkiomis virtualiosios tikrovės programavimo klaidomis. Gali būti, kad mūsų pasaulio cheminės ir fizinės medžiagų savybės nebuvo tobulai užprogramuotos, o dėl to atsiranda galimybės „stebuklams“ ir kitiems neįprastiems reiškiniams.

Vienas neįprastų atradimų yra Nobelio premijos laureato Frank Wilczek‘o¹⁾ „Erdvėlaikio kristalai“. Neseniai atsirado paminėjimų, kad griežtos kristalų struktūros kartais leidžia kvantinius efektus stambiuose kietuose kūnuose, pvz., du deimantai su susijusiomis būsenomis ar deimantų panaudojimas kvantiniuose kompiuteriuose.
Plačiau žr. Amžinas judėjimas laiko kristaluose

Sklinda gandai, kad F. Wilczek‘as gali kurti 4D kristalus, galinčius sietis su kitais taškais erdvėlaikyje, galbūt net ateityje ar praeityje. Daugiamačiai kristalai, esantys nežinomuose matavimuose, nėra toks jau naujas dalykas. 4D kvazikristalai leidžia teflono gaminiams įgauti jų nelipnumo savybes.

Ar neteks ateities mokslininkams tirti magiškus rutulius ir lazdeles? Štai musulmonų mečetėse yra raštų, panašių į sutinkamus kvazikristaluose. Gal tas paslaptis sužinojo tamplieriai?

¹⁾ Frenkas Vilčekas (Frank Anthony Wilczek, g. 1951) – amerikiečių matematikas, fizikas-teoretikas, Nobelio premijos fizikos srityje laureatas (2004) už bendrą (su D. Grosu ir D. Politceru) „asimptotinės laisvės stipriosiose sąveikose atradimą“ (1973), - kuo arčiau vienas kito kvarkai, tuo silpnesnė stiprioji sąveika (arba apsikeitimas spalvomis). Kai kvarkai ypatingai arti vienas kito, branduolinės jėgos tokios silpnos, kad kvarkai elgiasi beveik kaip laisvos dalelės. Šis atradimas buvo svarbus kvantinės chromodinamikos vystymuisi.
Taip pat žr. >>>>>

Šiuo metu F. Vilčekas užsiima šiais klausimais: ryšių tarp teorinių ir stebimų reiškinių nustatymu; materijos elgsena ekstremaliomis sąlygomis (temperatūros, tankio, fazinės struktūros); el. dalelių pritaikymu kosmologijoje; kvantine juodųjų skylių teorija ir kt.

2005 m. nusifilmavo humoristinio serialo „Penas ir Teleris“ serijoje „Niekai“, kurios veiksmas susijęs su vaiduoklių medžiokle, o F. Vilčekas vaidina ekspertą, siekiantį paneigti paranormalų pseudomokslą.

²⁾ Benas Šumacheris (Benjamin Schumacher) – amerikiečių fizikas-teoretikas, daugiausia dirbantis kvantinės informacinės teorijos srityje. Įvedė būdą, leidžiantį kvantines būsenas interpretuoti kaip informaciją (Šumacherio kompresija). Taipogi jis įvedė kubito (qubit) – tradicinio bito atitikmenį kvantiniuose skaičiavimuose. Parašė knygą „Erdvėlaikio fizika“ (2005) apie specialiąją reliatyvumo teoriją.

³⁾ Matthew Raspanti (g. 1924) – amerikiečių informatikas, 36 m. dirbęs „Bell Labs“, knygos „Virtualioji visata“ (1998) autorius.

⁴⁾ De Siterio modelis (arba geometrija, pasaulis ar visata) – kosmologinių modelių klasė, bendrosios reliatyvumo teorijos lygčių su kosmologine konstanta sprendiniai, kurie aprašo vakuumo būseną. Vakuumo savybės priklauso nuo konstantos ženklo ir jos smarkiai skiriasi nuo „tuščio vakuumo“. Modelius su neigiama konstanta įprasta vadinti anti de Siterio modeliais. Pirmąkart tokio tipo modelį įvedė Vilemas de Siteris.
De Sitter erdvė yra Minkovskio erdvės (arba erdvėlaikio) analogas.

De Siterio modeliuose Visata aprašoma kosmologine konstanta, nekreipiant dėmesio į šaltos materijos indėlį bei spinduliavimą. Laikoma, kad jie aprašo Visatą ankstyviausiose plėtimosi stadijose (žr. infliacinį Visatos modelį).

⁵⁾ Hardžio paradoksas - L. Hardžio 1992-ais pasiūlytas mintinis eksperimentas kvantinėje mechanikoje, kurio metu el. dalelė ir antidalelė gali sąveikauti nesianihiliuodamos tarpusavyje. Eksperimentai, naudojantys silpnąjį matavimą, nagrinėjo poliarizuotų fotonų sąveiką ir parodė, kad reiškinys įvyksta. Tačiau tuose eksperimentuose buvę įvykiai tegali būti išvesti tik kaip tikimybinis banginis kolapsas. Tie silpni matavimai laikomi pačiais stebėjimais, taigi ir bangos kolapso priežastimi, todėl objektyvūs rezultatai yra tik tikimybinė funkcija, o ne fiksuota realybė. Tačiau kruopšti eksperimento analizė parodė, kad Hardžio paradoksas tik įrodo, jog lokali slapto kintamojo teorija negali egzistuoti, tad negali būti teorijos, kuri laikytų, kad sistema atitinka tikrovės būsenas, nepaisant sąveikos su matavimo prietaisu. Tai patvirtina, kad kvantinė teorija tam, kad atitiktų eksperimentus, turi būti ne lokali ir kontekstinė.

⁶⁾ Liusjenas Hardis (Lucien Hardy, g. 1966 m.) - britų kilmės kanadiečių fizikas teoretikas, geriausiai žinomas darbais kvantinės fizikos pagrindimo darbais, tame tarpe ir Hardžio paradoksu (1992) bei indėliu į kvantinių laukų teoriją siekiant kvantinę mechaniką suderinti su bendrąja reliatyvumo teorija. 2001 m. paskelbė straipsnį „Kvantinė teorija iš penkių pagrįstų aksiomų“, kuriame siūlė aksiomatinį kvantinės teorijos pertvarkymą – vėliau juo remiantis kiti tyrinėtojai pasiūlė savus variantus.

⁷⁾ Tokamakas (santrumpa iš rus. teroidinė kamera su magnetinėmis ritėmis) - riestainio formos, magnetinį lauką sukuriantis įrenginys, skirtas plazmos sulaikymui, vykstant termobranduolinei sintezei. Išrastas 1950 m. I. Tamo ir A. Sacharovo ir 1968 m. išbandytas Novosibirske.